FRACCIONES
Detecta fracciones equivalentes.
OBJETIVOS:
-
Entender las nociones de fracciones y de
fracciones equivalentes.
-
Identificar fracciones equivalentes a otras
fracciones dadas.
-
Practicar la obtención de fracciones
equivalentes.
-
Plantear el producto cruzado como forma de
comprobar que dos fracciones son equivalentes.
Explicación teórica:
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad. Sabemos que dos fracciones son equivalentes porque al multiplicar en cruz obtenemos el mismo resultado.
Las fracciones equivalentes pueden ser de dos tipos:
· Amplificación: las obtenemos al multiplicar numerados y denominador por el mismo número.
· Simplificación: las obtenemos al dividir numerador y denominador por el mismo número.
Posible
explicación del profesor al alumno:
Empezaremos entregando un folio a
cada alumno en el que aparezcan mezcladas tres representaciones gráficas
distintas de una fracción menor que la unidad y tres de otra. Pregúnteles qué representaciones
corresponden a una misma parte de la unidad.
Muestre
cómo la parte de cartel cubierta es la misma en los tres casos. Caracterice
fracciones equivalentes como aquellas que representan la misma parte de la
unidad, aunque sus términos sean distintos. Presente varios ejemplos de
fracciones equivalentes con el material de aula (1/2 =
2/4 = 4/8;
1/3 = 2/6 =
4/12…).
Haga
ver la utilidad del procedimiento numérico para reconocer fracciones
equivalentes. Indique que podemos obtener tantas fracciones equivalentes a una
fracción dada como queramos y que toda fracción tiene fracciones equivalentes a
ella.
De
esta manera, los alumnos podrán observar algo tan complicado y complejo como
las fracciones a través de objetos cotidianos o manualidades hechas por
nosotros, que supondrá un plus de
ayuda para que puedan entenderlo más fácilmente.
Material
didáctico
Podemos
usar múltiples materiales para enseñar las fracciones, además que para los
niños será más entretenido y fácil de aprender que de una manera meramente
teórica. Podemos usar dominós, puzles de fracciones, círculos de fracciones,
etc., para enseñar las fracciones equivalentes, pero en este caso vamos a
mostrar un material más novedoso que estos ejemplos para enseñarles: las TIC’s.
A
través de ellas, de páginas web o de aplicaciones para tablets, por nombrar
algunas formas, podemos lograr el aprendizaje de estos conceptos y utilizar las
nuevas tecnologías.
Algunos
enlaces con los que practicar y aprender las fracciones equivalentes son:
Este
tipo de actividades podrán realizarlas tanto en clase como en casa, con los
padres. Si fuera así, deberíamos explicar a través de algún folleto informativo
aquel temario que realizan los niños en ese momento. También podremos ponerles
algún ejemplo con materiales manipulativos clásicos.
Deberemos
explicar con antelación lo que queremos hacer, ya que puede que les parezca que
es un juego simplemente, y aunque sea una actividad de entretenimiento, su
objetivo es conseguir que aprendan aquello que estamos enseñando. De esta
manera, ellos serán conscientes de que es una forma nueva de dar el temario
visto, y que además se lo pasarán bien, sabiendo que tienen que comportarse
correctamente para que puedan volver a darse este tipo de situaciones que tanto
suelen gustarles.
Este
juego en concreto, el dominó de fracciones, es realmente útil para trabajar las
fracciones equivalentes. Podremos usarlo tanto en clase entre niños como en
casa, jugando los padres con ellos.
Actividades
1. Completa y escribe si las fracciones de cada pareja son equivalentes o no.
2. Averigua qué fracciones son equivalentes a cada fracción dada.
3. Piensa y escribe.
· La fracción equivalente a 3/10 cuyo numerador es 12.
· La fracción equivalente a 6/9 cuyo denominador es 27.
4. Resuelve.
· Álvaro compró medio kilo de pasteles de chocolate y dos cuartos de kilo de pasteles de crema. ¿Compró la misma cantidad de cada tipo de pasteles?
· En una jarra hay tres cuartos de litro de leche y en una botella hay cinco octavas de litro. ¿Contienen los dos recipientes la misma cantidad?
5. Elige las fracciones equivalentes de:
a) 3/8.
b) 4/5.
6. Escribe, en cada caso, dos fracciones.
· La fracción equivalente a 6/5.
· La fracción equivalente a 3/8.
7. Empareja las fracciones que aparecen en la columna de la izquierda con las fracciones que sean equivalentes de la columna de la derecha.
8. Une los dibujos que representan fracciones equivalentes.
9. Comprueba multiplicando en cruz si estas fracciones son equivalentes.
10. Escribe los numeradores y denominadores que faltan para que las parejas de fracciones sean equivalentes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
-
Entiende las nociones de fracciones y de
equivalencia de fracciones.
-
Identifica fracciones equivalentes a otras
fracciones dadas.
-
Practica la obtención de fracciones
equivalentes.
-
Plantea el producto cruzado como forma de
comprobación de fracciones equivalentes.
Ordenar fracciones de igual denominador
Puesta en marcha en el aula:
Comenzaremos con una
pequeña explicación sobre el significado tanto de las fracciones como de los
números decimales para que los alumnos tengan una primera toma de contacto que
permita la asimilación de esta nueva información. Para ello, deberemos de
tratar de convertir el aula de matemáticas en un
laboratorio de matemáticas, el cual,
tiene que ser similar a otros laboratorios, es decir, plantear y
resolver situaciones interesantes, empleando medios adecuados y permitiendo la
creatividad, a través de la utilización de elementos y materiales
manipulativos. Vamos a establecer situaciones en las que los alumnos actúen
para resolver situaciones problemáticas, puedan moverse, manipular materiales…
etc, ya que así vamos a provocar situaciones didácticas en las que se estimule
el aprendizaje. Por último, llevaremos a cabo una puesta en común de las
actividades.
Por otro lado, el profesor únicamente va
a actuar en el caso de que se tomen conductas que puedan dañar el material, se
moleste a compañeros o se creen situaciones que distraigan la atención, ya que
lo que estamos buscando es que el alumno actúe libremente y tome sus propias
decisiones.
Con esta puesta en marcha, pretendemos
que el alumno que trate de evitar lo errores más comunes que cometen tanto en
las fracciones como en los números decimales, como pueden ser confundir enteros
con su inverso (ej: 2/3 con 3/2), o errores causados por el conocimiento de los
números naturales como considerar que una fracción como ½ es menor que la
fracción 1/3 argumentando que dos es menor que tres, errores relacionados con
el cero en los números decimales, errores derivados de una mala asimilación del
sistema posicional o errores en la interpretación de decimales como fracciones.
Una fracción es una expresión numérica que representa una o varias partes iguales de la unidad. Se representa matemáticamente a través de números que se encuentran escritos uno encima del otro y separados por una línea horizontal, a la que llamaremos raya fraccionaria. (Ejemplos de fracciones ½, ¾... Con imágenes).
Cuando nos encontramos con dos o más fracciones con el mismo denominador, va a ser menor, la que tenga el numerador menor, es decir, el número que se encuentra por encima de la raya fraccionaria. Por lo tanto, a la hora de ordenar reacciones de menos a mayor, o de mayor a menor, tendremos que tener en cuenta esto.
Ejercicios:
Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
o a) 2/7, 8/7, 1/7
o b)71/80, 45/80, 57/80
Realiza las siguientes operaciones y después ordena los resultados de mayor a menor:
o a) 5/3 + 9/3
o b) 10/3 + 4/3 + 9/3
o c) 11/3 + 9/3 - 3/3
o d) 17/3 - 4/3 + 7/3
Simplificación de fracciones
Con la simplificación de fracciones lo que en realidad estamos queriendo decir, es que una fracción es equivalente a otra, es decir, dos fracciones que siendo diferentes, representan la misma cantidad.
Por lo tanto a la hora de simplificar fracciones, deberemos dividir por el mismo número tanto numerador como denominador, y así obtendremos una fracción más pequeña que la original. (Ej. 12/20 = 6/10)
Ejercicios:
Escribe 5 fracciones equivalentes a las siguientes por simplificación:
o A) 80/100
o B) 24/36
o C) 90/90
Completa las siguientes simplificaciones:
o a) 5/10 : x/x = 1/2
o b) 6/9 : x/x = 2/3
o c) 7/14 : 7/x=x/2
o d) 12/16 : x/x = x/4
Objetivos de las actividades:
Los objetivos que
queremos conseguir alcanzar a través de las actividades propuestas son los
siguientes:
- Realizar la suma y resta de fracciones.
- Comparar fracciones con igual denominador.
- Identificar los términos de una fracción.
- Escribir y leer fracciones.
- Reducir fracciones.
Criterios de evaluación:
A la hora de evaluar las
actividades y ver si el niño ha logrado los objetivos que habíamos planteado,
debemos observar si éste ha alcanzado la competencia matemática, comprende el
significado de fracción y fracciones equivalentes, si es capaza de ordenar
fracciones con el mismo denominador y si realiza de forma correcta la suma y
resta de fracciones con el mismo denominador.
Materiales manipulativos:
Para las actividades de
fracciones, utilizaremos regletas,
para la representación de fracciones y para la suma y la resta de fracciones
con el mismo denominador, el tangram
para comparar fracciones, y finalmente multicubos
para establecer fracciones equivalentes.
También visitaremos el
aula de ordenadores para estimular la motivación del alumno y utilizar
diferentes recursos interactivos, introduciendo de esta manera las TICS.
Calcula la fracción de un número natural
En este apartado vamos a ver como se calcula la fracción de un número natural. Para ello pondremos como ejemplo la fracción de 3/4 y el número natural 12. Para calcular esta operación debemos multiplicar el número (12) por el numerador (3) y dividir este resultado por el denominador (4). Es decir:
3/4 de 12 = 3 x 12: 4 = 36 : 4 = 9
Actividades:
1. Calcula las siguientes fracciones de un número natural:
a) 2/5 de 10
|
f) 2/6 de 36
|
b) 1/12 de 48
|
g) 3/2 de 112
|
c) 3/5 de 45
|
h) 1/5 de 50
|
d) 3/8 de 40
|
i) 7/11 de 121
|
e) 3/5 de 60
|
j) 5/12 de 360
|
Esta actividad es la que más utilizaremos para este tipo de
ejercicios, ya que es una actividad sencilla en la que tan solo hay que
realizar dos operaciones (una multiplicación y una división posterior) y si se
hace correctamente significará que se ha entendido la explicación teórica al
completo.
2. En un punto limpio se depositan semanalmente 1540 kg de residuos entre vidrio, papel y cartón. ¿Cuántos kg de vidrio se van a reciclar si representan 5/7 del total?
3. El precio de venta de un televisor es de 725,75€, para promocionar la marca se hace una rebaja de 3/25 del precio del televisor. ¿Cuántos € se necesitan para comprarlo?
Estos dos problemas están preparados para que sepan aplicar
lo que significa calcular la fracción de un número natural en una situación
real.
DECIMALES
Ordena números decimales
A la hora de ordenar diferentes números decimales, habrá que tener en cuenta la posición de los números que nos encontramos delante y detrás de la coma.
Ej. 12,084 >12,083 > 12,082...
Ordena estos números de mayor a menor:
o 1,04
o 1,3
o 0,3
o 0,083
o 1,53
o 1,35
o 1,09
o 0,8
Realiza las siguientes operaciones y ordena los resultados de menor a mayor:
a) 5,6+8,7
b) 6,8+2
c) 3,3+3,8
d) 12,4-8,9
e) 7,5-3,7
f) 4,8+1,2
Objetivos de las actividades:
Los objetivos que queremos
conseguir alcanzar a través de las actividades propuestas son los siguientes:
- Identificar el orden de los números decimales existentes: décima, centésima y milésima.
- Realizar operaciones con números decimales.
- Comprender el valor posicional de los decimales.
Criterios de evaluación:
A la hora de evaluar las
actividades y ver si el niño ha logrado los objetivos que habíamos planteado,
debemos observar si conoce los diversos órdenes decimales, si es capaz de
resolver operaciones básicas con números decimales y si es capaz de establecer
el valor posicional de los decimales de forma correcta.
Materiales manipulativos:
Para llevar a cabo las
actividades de números decimales, utilizaremos los ábacos para observar el sistema posicional de cada una de
las unidades, y de esta forma facilitar la suma y la resta de números
decimales.
También utilizaremos barajas
de fracciones y decimales, para establecer relaciones entre ellos y así
poder comparar los diferentes números decimales, observando cual es mayor o
menor.
Redondea un decimal al nº natural más cercano
OBJETIVOS:
-
Conocer los diversos órdenes decimales.
-
Poseer las estrategias para obtener los diversos
órdenes decimales.
-
Identificar los órdenes decimales existentes:
décima, centésima y milésima.
-
Redondear un número decimal.
Explicación teórica:
Los números decimales se pueden redondear a la unidad, a la
décima o a la centésima. Nos fijaremos en la unidad inferior más cercana y si
su valor es 0, 1, 2, 3 o 4 la cifra a la que queremos redondear se dejará igual
y si el valor es 5, 6, 7, 8 o 9 se le sumará uno.
A) Redondear a la unidad
Redondear a la unidad significa sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales. Si la parte decimal es inferior a 0,50 se redondea a la unidad inferior; si es igual o mayor que 0,5 se redondea a la unidad superior.
37,5
Este número se sitúa entre 37 y 38. Tenemos que ver a cuál de ellos se redondea.
La parte decimal es 0,5 (que al no tener ni milésimas equivale a 0,500). Al ser esta parte decimal igual o mayor a 0,500 redondeamos a la unidad superior.
Por lo tanto 37,5 lo redondeamos a 38.
B) Redondear a la décima
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan solo tenga décimas.
Si la parte centesimal es inferior a 0,050 se redondea a la décima inferior; si es mayor o igual que 0,050 se redondea a la décima superior.
24,53
Este número se sitúa entre 24 y 25.
La parte centesimal es 0,03. Al ser inferior a 0,050 redondeamos a la décima inferior. Por lo tanto 24,53 lo redondeamos a 24,5.
C) Redondear a la centésima
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.
Si la parte milesimal es inferior a 0,005 se redondea a la centésima inferior; si es mayor o igual que 0,005 se redondea a la centésima superior.
Redondeo a la unidad
|
Redondeo a la décima
|
Redondeo a la centésima
| |
6,956
|
7
|
7
|
6,96
|
3,635
|
4
|
3,6
|
3,64
|
9,143
|
9
|
9,1
|
9,14
|
Posible explicación
del profesor al alumno:
Como hemos mencionado anteriormente, el uso de las TIC’s y de
materiales manipulativos clásicos son de vital importancia para que puedan
comprender los conceptos que queremos transmitirles, y además lo harán de una
manera entretenida, y podrán disfrutar y divertirse mientras aprenden.
Un ejemplo,
sería utilizar una página web (una de las múltiples que podemos encontrar por
internet) que destaca por su utilidad y su interacción sencilla para el niño.
Sería una actividad que debemos realizar después de la
explicación teórica al niño. De esta manera podremos comprobar si lo han
entendido, y además disfrutarán interactuando con las nuevas tecnologías.
Esta actividad consiste en redondear los números que te
pidan, metiéndote en el papel de un piloto que va en una avioneta, cruzando
nubes. Si el alumno acierta, continuará con su vuelo; si falla, la nube soltará
un relámpago sobre la avioneta. De esta manera se esforzarán más si cabe por
resolver lo que le piden de una mejor manera.
Actividades
1. Completa la siguiente tabla.
Redondeo a la unidad
|
Redondeo a la décima
|
Redondeo a la centésima
| |
3,864
| |||
1,456
| |||
4,111
| |||
0,629
| |||
7,388
| |||
5,555
|
2. Redondea a la unidad las siguientes cantidades.
1) 142,1=
2) 34,7=
3) 45,3=
4) 56,9=
5) 63,23=
6) 76,67=
7) 43,505=
8) 55,96=
9) 74,21=
10) 33,01=
3. Redondea a la décima las siguientes cantidades:
1) 9,91=
2) 100,44=
3) 36,88=
4) 45,89=
5) 374,47=
6) 36,78=
7) 471,22=
8) 12,04=
9) 114,02=
10) 19,34=
4. Redondea a la centésima las siguientes cantidades.
1) 142,111=
2) 45,374=
3) 56,964=
4) 43,512=
5) 100,448=
6) 46,786=
7) 375,476=
8) 19,347=
9) 48,888=
10) 114,021=
5. Relaciona cada número decimal con su valor redondeado a la décima.
78,42 2,3 107,91
2,27 78,4 2,34
107,85 107,9 78,39
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN:
-
Conoce los diversos órdenes decimales.
-
Posee y utiliza las estrategias para obtener los
diversos órdenes decimales.
-
Identifica los órdenes decimales existentes:
décima, centésima y milésima.
-
Redondea un número decimal.
Efectúa divisiones no exactas hallando cocientes con dos decimales
OBJETIVOS:
- Calcular divisiones con números decimales.
- Obtener cocientes con un número determinado de cifras decimales.
Una división es inexacta cuando no existe ningún número entero que multiplicado por el divisor, dé el dividendo, es decir, cuando el dividendo no es múltiplo del divisor y hay resto diferente a cero.
En las divisiones con dos números naturales inexactas podemos sacar decimales en el cociente añadiendo cero a los restos y continuando la división. En el primer cero que añadamos al resto, el cociente comenzará a ser un número decimal.
El cociente de una división inexacta puede tener un número finito o infinito de cifras decimales. Y el resto final tendrá tantos decimales como el cociente.
Consejos para
profesores:
Las divisiones inexactas pueden causar confusión en los
alumnos, siendo en un principio más complejas que una división exacta.
Una manera con la que podremos comprobar si asimilan este
tipo de divisiones, será sacando a varios alumnos a la pizarra a que hagan las
divisiones. Según van realizándolas, tienen que ir explicando paso a paso los
procedimientos que siguen, de manera que hagan un feedback de lo que se ha explicado anteriormente, y tanto el alumno
que lo explica como el resto de la clase podrá recordarlo y reforzar la manera
de realizar este tipo de división.
Como hemos hecho anteriormente, podremos utilizar ciertos
recursos para conseguir que se diviertan aprendiendo, facilitando de esta
manera la asimilación de los conceptos que queremos que aprendan y dominen.
CRITERIOS DE
EVALUACIÓN:
-
Divide divisiones no exactas de forma correcta.
-
Obtiene cocientes con un número determinado de
cifras decimales.
Actividades
1. Divide y obtén dos decimales en el cociente.
a) 354 : 4=
b) 6.059 : 6=
c) 7.860 : 21=
d) 87.098 : 83=
2. Calcula las siguientes divisiones. (Dos decimales en el cociente)
a) 89 : 13 =
b) 145 : 14=
c) 7132 : 32=
d) 992 : 15=
e) 64,21 : 29=
f) 157 : 3=
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